Programma
Gli spazi di Lebesgue. Teoremi di Fubini e Tonelli. Teorema della convergenza dominata. Serie di Fourier: significato e calcolo dei coefficienti. Disuguaglianza di Bessel, convergenza semplice, uniforme ed in L^2. Trasformata di Fourier. Proprietà algebrico-differenziali della TdF. Formula di inversione. Gli spazi di Schwartz. Identità di Plancherel. Funzioni L-trasformabili e trasformata di Laplace. Ascissa di convergenza. Relazione fra TdL e TdF. Richiami sulla trasformata di Laplace reale e complessa. Equazioni alle derivate parziali lineari. Equaioni del primo ordine: metodi delle caratteristiche, e metodo delle trasformate di Fourier. Equazioni alle derivate parziali del secondo ordine. Equazioni ellittiche, paraboliche e iperboliche: metodi risolutivi
Modalità di svolgimento dell'esame
METODI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
L’esame constera’ di una prova scritta e di una prova orale.
CRITERI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
L'esame sarà volto a verificare le competenze acquisite nell'ambito della risoluzione di esercizi, e della comprensione degli strumenti teorici per essi necessari, nonché nella capacità di collegare i concetti approfonditi nel corso e di esprimersi con un linguaggio tecnico appropriato.
CRITERI DI MISURAZIONE DELL'APPRENDIMENTO
Il superamento della prova scritta è necessario per poter accedere alla prova orale. Le prove scritte si ritengono superate se si riporta una valutazione pari o superiore a 15. Il voto della prova orale dovrà essere di almeno 18. Requisiti minimi per il superamento delle prove è la comprensione di tutti i concetti di base presentati nel corso, e del loro utilizzo nella risoluzione di esercizi standardizzati. Per raggiungere una valutazione superiore bisognerà dimostrare di aver compreso a fondo le dimostrazioni presentate nel corso e di saper utilizzare gli strumenti forniti anche in esercizi meno standardizzati.
CRITERI DI ATTRIBUZIONE DEL VOTO FINALE
Il voto finale sarà determinato dalle valutazioni riportate negli scritti, modificata in base all'esito della prova orale. Qualora la prova orale fosse negativa l'esame andrà ripetuto oppure il voto si potrà abbassare, qualora fosse positiva il voto si potrà alzare fino ad un massimo di 7 punti.
Testi consigliati
Nella pagina web del docente all'indirizzo https://dipmat.univpm.it/~franca/didattica/didattica.html Saranno disponibili delle dispense che contengono gran parte del materiale relativo al corso. Per la trattazione delle trasformate di Fourier e Laplace si consiglia il testo G. C. Barozzi, "Matematica per l'Ingegneria dell'Informazione", Zanichelli, Bologna, 2001
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