Geometria

Programma

Spazi vettoriali. Basi di uno spazio vettoriale; coordinate. Dimensione di uno spazio vettoriale. Teorema di Grassmann. Applicazioni lineari.Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Teorema della dimensione. Sistemi lineari. Teorema di Rouche’. Metodo di riduzione a scala. Operazioni su matrici ed applicazioni lineari. Somma e composizione di trasformazioni lineari. Isomorfismi. Prodotto di matrici. Matrici invertibili. Cambiamenti di base. Matrice associata a un'applicazione lineare rispetto a due basi. Matrici simili.Determinanti. Autovalori ed autovettori. Endomorfismi diagonalizzabili e triangolabili. Polinomio caratteristico. Molteplicita’ algebrica e geometrica. Criterio necessario e sufficiente di diagonalizzabilita’ di un endomorfismo. Prodotti scalari. Disuguaglianza di Cauchy. Matrici congruenti. Endomorfismi simmetrici e ortogonali. Teorema spettrale. Modalità di svolgimento dell'esame

METODI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO

La valutazione del livello di apprendimento degli studenti consiste in due prove: - una prova scritta, consistente nella soluzione di domande-filtro ed esercizi proposti su argomenti trattati nel corso; - una prova scritta-orale, consistente nell'esposizione scritta di argomenti teorici e nella successiva discussione su uno o più temi trattati nel corso. La prova scritta è propedeutica alla prova orale, per accedere alla quale lo studente deve aver ottenuto almeno la valutazione “appena sufficiente“ nella prova scritta. La prova orale deve essere sostenuta entro l’appello successivo a quello in cui hanno superato lo scritto e comunque nel corso dell’anno accademico 2016-2017. Nel caso di esito negativo per la prova orale, lo studente deve ripetere anche la prova scritta.

CRITERI DI VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO

Nella prova scritta, lo studente dovrà dimostrare di saper risolvere gli esercizi inerenti gli argomenti del corso. Nel corso della prova orale, lo studente dovrà dimostrare di aver compreso le caratteristiche degli strumenti matematici introdotti. Per superare con esito positivo la prova orale, lo studente dovrà dimostrare di possedere una complessiva conoscenza dei contenuti, esposti in maniera sufficientemente corretta con utilizzo di adeguata terminologia matematica. La valutazione massima verrà conseguita dimostrando una conoscenza approfondita dei contenuti, esposta con completa padronanza del linguaggio matematico.

CRITERI DI MISURAZIONE DELL'APPRENDIMENTO

Attribuzione del voto finale in trentesimi 

CRITERI DI ATTRIBUZIONE DEL VOTO FINALE

La valutazione del compito scritto e' “insufficiente“, “appena sufficiente“, “sufficiente“, “discreto“, “buono“, “ottimo“. Il voto finale tiene conto del voto di ammissione all'orale, dell'ampiezza e della correttezza delle risposte alle domande teoriche scritte e della padronanza della materia nelle domande orali. La lode è riservata agli studenti che, avendo svolto tutte le prove in modo corretto e completo, abbiano dimostrato una particolare brillantezza nella esposizione orale e nella redazione degli elaborati scritti.

Testi consigliati

 M. Abate, C. de Fabritiis ”Geometria analitica con elementi di algebra lineare”, terza ed., McGrawHill. M. Abate, C. de Fabritiis ”Esercizi di Geometria”, McGraw-Hill

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